认识线段（王倩）

《认识线段》

南京师范大学附属小学   王倩

教学内容
教科书二年级（上册）44页例题和45页想想做做。
教学目标
1．引导学生经历认识线段的活动过程，会描述线段的特征，会有序画线段。
2．联系学生生活的实际，培养学生初步的空间观念，感受生活与数学的密切联系。
教学具准备
学具：每人一根毛线、一张彩纸。
教具：直尺、课件。
教学过程

一、初步感知，建立表象

（1）感受毛线的曲

谈话：小朋友们把毛线拿出来（停顿，等孩子都准备好），像我一样，随意的往桌上一放，看看它是什么样的？

     预设：弯弯曲曲的/团成一团的/S形的、波浪形的

     反馈：如果小朋友说的很形象，可以用手书空，最后总结，看，我和大家差不多，都是弯弯曲曲的。（点）

（2）感受毛线的直

谈话：捏住毛线的两端，用力一拉，两手间的部分……？

预设：变直了。

谈话：请你站起来，拉好，看看，两手间的部分是直直的。

（板书：直）

 

二、提炼表象，感悟内涵

（1）通过毛线初步建立线段是直的表象

 谈话：王老师把这条绷直的毛线粘到了一张纸上，看，这样一条直直的线我们把它看做线段。请你说说，看做什么？

揭题：今天我们就一同来认识线段。

      （板书：线段）

 

（2）逐步抽象

     谈话：（在毛线上加上线段，并逐步隐去）数学上我们用这样的图形来表示线段。请你指指这条线段是从哪儿开始到哪儿结束的。请你来，边指边说，你再来。

     提问 ：线段除了直直的，还有哪儿也有点特别？（点闪动）你觉得它们表示什么意思？         

     小结：表示头和尾/表示开始和结束，这两个点一加上线段的长度就固定了。

谈话：它们也有名字，叫做端点。请你说说，叫什么？

提问：那线段有几个端点呢？

（板书：两个端点）

 

谈话：线段是直的，有两个端点，你记住它的样子了吗？

      再看两眼，我要把它拿走了。

     （隐去线段）谁来说说线段是什么样的？

     小结：线段是直的，有两个端点。

【设计意图：常见的新授课部分，教师都是通过让孩子指毛线感受线段的直，通过观察两手捏住的部分让孩子认识端点，非常形象直观，但是弊端是容易让孩子产生误解，只有手捏住的部分才是端点。本设计力图通过毛线让孩子建立直和有头有尾的表象，进而逐步抽象出线段，通过感受线段的开始和结尾来构建端点的意义。】

 

(3)辩式练习

     谈话：老师这儿也有一些图形。

(出示想想做做1）

 谈话：哪些是线段？

 提问：指向倾斜的，这个是吗？为什么？

     提问：这两个为什么不是？

     小结：什么样的图形才能看做线段呢？

 小结：不管位置怎么变，只要是直的，有两个端点，都是线段。

 

（4）在画中认识线段有长有短

谈话：大家都认识了线段，你能把这个朋友画出来吗？

      先不急，（拉起身边的一个小朋友）我来采访采访，你想用什么工具来画？

      （尺子），要是没带，你还有没有别的办法？

       为什么用它？

小结：只要是直直的边都行。

      我们就用尺子来画一条，画多长你自己决定？

      拿出纸，找到空白的一面，开始。

 

      （教师巡视，找到好的作品和有问题的作品）

交流：（出示很好的作品），大家觉得他画得怎么样？我们把掌声送个他，哪位同学，起来，你画得真好，有没有提醒可以送给别的小朋友？

       （出示不好的作品）这幅图哪儿有问题？你想告诉他什么？

       （出示画得很好的两条，标上1号和2号）这两条线段比一比，哪一条更长些？

谈话： 你能画出一条比刚刚短得多的线段吗？开始。

      （展示）

【设计意图：画的过程中感受线段的长短，并在此次体悟长一些和短得多，初步渗透极限的思想。】

 

（5）图形中的线段

（想想做做2）

     谈话：把我们画的线段连起来就围成了图形，看。

      （PPT依次画出三条线段，首尾相连，最终围成一个三角形）

      提问：这个三角形是由哪几条线段围成的？谁来指指。

      提问：四边形是由几条线段围成的？

            五边形呢？六边形呢？

      （手指空白处）

      提问：如果这儿有一个图形，你准备画几边形？为什么？（七边形）

           它是由几条线段围成的？

提问：看看这几题，你有什么发现吗？

小结：是几边形就是由几条线段围成的。

 

三、应用概念，丰厚内涵

1、生活中的线段

（1）提问：拉直的毛线能看成线段，尺子的边（沿着尺子的一条边从一端指到另一端）能看成线段吗？

     反馈：可以，因为它是直直的，有头有尾。

     要求：请你指指，它是从哪里开始到哪里结束？

     提问：那这一条呢？（指尺子短的一条边）

     提问：我把尺子稍微弯曲，这条边还能看成线段吗？

（2）合作：我们身边还有很多物体的边都能看成线段，请你先找一找，再指给同座位看看。

     提问：谁想向全班同学介绍你找到的线段。

（3）充分的说之后提问：能举得完吗？

     追问：哎呀，这样举例子三天三夜也说不完哪，谁能用一句话说说只要怎么样都能看成线段？

     小结：只要是直直的，有头有尾的边都能看成线段。

【设计意图：同座位合作，运用线段的特征去解释、去验证生活物体的边是否是线段】

2、折出线段并体会线段是有长短的。

(1) 谈话：刚刚小朋友说到这张纸的四条边都能看成线段。我把它对折，折痕也可以看成一条线段。你能折出比老师这条长的折痕吗？动手试一试。

  （大多数小朋友会横着对折，请一个这样的人到前面来比个大家看）

   给你，请到前面，比给大家看看是不是你的比较长？

（2）提问：有比他这个更长的吗？（出示折出对角线的，比较之后），哦，这的确是最长的了，它还有一个名字叫对角线，至于为什么它就是最长的，小朋友可以自己探索。

（4）小结：通过折纸我们明白线段是有长短，可以比较的。

 

3.连线段

想想做做3

（1）出示：我这儿有两个点，谁知道我想请你干什么？

（2）谈话：小朋友们画得很认真，和我一样吗？你能画出几条线段呢？

（3）小结：两点之间只能画一条线段。

 

想想做做4

（1）出示：三个点，连接每两条，可以画出几条线段，试一试。

（2）提问：连出了几条？

（3）提问：连成了个什么图形？

 

想想做做5

（1）提问：四个点呢？

（2）展示：（投影展示四边形），有没有小朋友和他一样，举手。谁不同意了，为什么？

  （帮助孩子补好）

  小结：每两点，我们把外围的都连好之后还有仔细观察观察，里面还有没有两点没有连的。

 

（3）提问：这么多点，要做到不遗漏，有没有小朋友有好方法的？

     反馈：很好，你的意思是要有顺序的画，真好。

           为了更好说，我们给各个点一个名字（出示标了ABCD的四个点子）。

（4）谈话：我们先从A点开始，你能连出哪几条？

     反馈：很好，从A点出发，我们连出了4条（板书4），接下来，你想从哪个点开始画，能画出几条？然后呢？

（5）一共几天？完成算式：3+2+1=6（条）

 

五个点的情况

（1）谈话：像这样有顺序的画，你会了吗？纸上还有五个点，请你有序的连接每两点。

（2）谈话：谁来介绍你是怎么连的？

（3）提问：一共几条？

（4）谈话：连对了吗？请你完善。

 

五、全课小结

提问：今天我们学习线段的知识。谁来说说你线段是什么样的？

 

 

 

这节课是我第三次上了，我在学习和借鉴别人的想法，并根据自己孩子的情况加以改良。

 

第一次试上前，我有很多疑问：

1、线段的端点究竟是什么？当时我没有什么思考出来。

2、线段没有粗细如何在这节课当中体现？这一点，到现在我还是没有想到，并且在我这几天的课堂中也并没有出现这样的问题，我觉得这一点要体现，而且一定要体现，但至于如何体现，还有待思考？

 

第一次试上   运用了前人经典的案例，按自己授课的习惯，仅仅对环节的顺序进行了调整。表面的和平，似乎很顺利，但是教案本身以及自己授课的问题没有暴露出来，我猜测可能由于不是自己的班级，孩子和老师的陌生，让孩子一味迎合我的说法，揣度我的心意，没有大胆的提出自己的质疑，说出自己的想法；也可能和孩子的学习风格有一些关联。总之，表面的欣欣向荣掩盖了问题，这次试上除了让我产生了满目的自信心以外，还让我忽略了再去仔细揣度孩子的认知，意义并不大。

 

第二次试上   在自己的班，当时孩子情绪很高，但纪律不理想，除了让我意识到我要事先和孩子约定好，在什么样的指令下迅速做出反应，比如，快速拿出和收起绳子、纸张等等，并且真正让我意识到了原先教案在我的言语引导以及动作暗示中形成了一个很大的弊端，反观我是如何展开新授课的教学的：

1、把握线段的特征之一——直

（1)（老师拿着拉直的毛线走入行间）

      谈话：你来来指一指，从哪儿到哪儿看以看成线段？你来？你来？

（2）提问：对了，两手之间的一段可以看成线段，那线段是什么样的呢？

      （直直的）（板书：直）

（3）强调：再请一个小朋友说说线段是什么样的。（直的）

 

2、把握线段的特征之二——两个端点

谈话：两手捏住的两端，我们把它叫做线段的端点。两手捏住的地方叫什么呀？（端点）

提问：那端点有几个呢？

      请你一边指一边说。（2个），重复请2——3个小朋友边指边说。

 

3、在小组活动中再次体味线段特征

(1）谈话：下面请同桌合作，一人两手拉直毛线，一人用手指一指，从哪儿到哪儿看成线段？哪儿又是端点？然后交换。

 小组活动，教师巡视，请一组同座位汇报。

 

4、在变幻中感知线段的本质特征

（1）提问：（把演示的小朋友两手靠拢，使毛线弯曲）小朋友们看，这样能看成线段吗？为什么？

（2）提问：（把汇报的小朋友两手由水平位置变成倾斜）这样可以看成线段吗？为什么？

再变换一下位置，询问。

（3）提问：（把汇报的小朋友一手松开，教师在毛线中间位置捏住一端，然后拉直），现在哪儿看成线段？谁来指一指。

（4）小结：（指着屏幕上呈现的两手拉直的毛线图）刚才我们知道，两手之间的一段可以看成线段，两手捏住的地方可以看成端点。在数学上，我们用这样的图形表示线段，用这样的小竖线表示端点。看清楚了吗？

（5）回忆：请小朋友们闭上双眼，在心里想想线段的样子。

            睁开眼睛，说说线段有什么特点。

 

补充板书：直的，有两个端点。

【表面分析】

整个新授课部分一直都比较顺利，超出我预设的一共有两处。

第一次是在我揭题之后，走入行间，反复让孩子指认拉直毛线两手间的一段，并试图请孩子概况：“请你说说线段是什么样的？”我的意图是通过指拉直的毛线，让孩子感悟线段是直的，冯琪喻第一个站起来说：“线段是一根线把它拉直，变成一段一段的。”我当时的确有些愣住了，但是立刻抓住孩子提到的直字做文章，将话题引到了直上，把孩子引回我的思路。

【课后反思】

课后当我坐下来再次回味时，我不禁感慨，当时孩子表达得多好啊，说出了我的整个操作过程，一根毛线，把它拉直，中间的一段是线段，孩子概括得多好。我希望她答直，是因为我脑海中已经有一条抽象出来的作为图形存在的线段，而孩子脑海中没有，我仅仅通过一条毛线的演示就要孩子去概括一个还没有出现的抽象的图形的特征，这不是在帮助孩子形成概念，而是要一些有过预习的孩子来迎合我的表演，在这里，毛线的作用何在？抽象的过程又如何体现呢？

此外，在课堂上我很刻意的强调了看做——毛线可以看做线段，但是对于孩子而言，他真的能理解我这个看做的含义吗？他真的能体悟到实物和抽象的图形之间的差异吗？我这个刻意强调的看着，真的只是作为教师的一厢情愿罢了。

 

【表面分析】

第二次是在进行了以毛线为主体进行辨式练习之后，我询问：“还有补充吗？”王文东起来，摸摸小脑袋问：“我还有一个问题，如果一只手放下还是线段吗？”我当时有点傻眼，下意识把问题抛给学生，有人说不太直，但也有孩子说：“两个端点才是线段，所以这里不是。”当下我没有能给出很好的回答。

 

【课后反思】

静心反思时我发现，问题在于我在前面的新授中不断强化两手之间的可以看做线段，两手捏住的地方可以看成端点。对孩子造成的强烈视觉、听觉冲击给孩子形成了错误印象——必须要用手捏住才是端点，不用手捏住端点就没有了。

孩子出现的问题全部是教师教学设计中存在的问题。我回来之后修改了教案。

 

 

第三次试上   问题大爆炸

     自己班的孩子，正如听课老师给出的评价，这是一群思维活跃，有独立思想，又勇于质疑表达的孩子，所以，我不幸“腹背受敌”，暴露出大量硬伤，惨不忍睹。

这是今天上课中我使用的新授课的教案

1、把握线段的特征之一——直

（1)（老师拿着拉直的毛线走入行间）

      谈话：你来来指一指，从哪儿到哪儿看以看成线段？你来？你来？

（2）提问：对了，从这儿到这儿（摸毛线），两手之间的一段可以看成线段，那线段是什么样的呢？

     预设：毛线中间的一段、是直的。

     反馈：如果孩子说到是直直的，那么板书，结束。

           如果孩子说到是毛线中的一段，追问，很好，是线中间的一段，那

          条什么样的线呢？弯弯曲曲的吗？总结是直直的毛线中间的一段，所

          以是直的。

      （直直的）（板书：直）

（3）强调：再请一个小朋友说说线段是什么样的。（直的）

 

2、把握线段的特征之二——两个端点

谈话：两手捏住的两端，我们把它叫做线段的端点。两手捏住的地方叫什么呀？（端点）

提问：那端点有几个呢？（2个）

      请你指指一个端点在哪儿？另一个呢？

     （板书：2个端点）

 

3、在小组活动中再次体味线段特征

(1）谈话：下面请同桌合作，一人两手拉直毛线，一人用手指一指，从哪儿到哪儿看成线段？哪儿又是端点？然后交换。

   停，把线收进铅笔盒，合上盒盖。

 小组活动，教师巡视，请一组同座位汇报。

 

4、在变幻中感知线段的本质特征

（1）提问：（把演示的小朋友两手靠拢，使毛线弯曲）小朋友们看，这样能看成线段吗？为什么？

（2）提问：（把汇报的小朋友两手由水平位置变成倾斜）这样可以看成线段吗？为什么？

再变换一下位置，询问。

（3）提问：（把汇报的小朋友一手松开，教师在毛线中间位置捏住一端，然后拉直），现在哪儿看成线段？谁来指一指。

     小结：直的线都能看成线段。

（4）提问：（把汇报的小朋友一手松开，让线自然下垂）这是线段吗？为什么？

      让学生充分的说，可能出现的情况有两种，一种是少一个端点，一种是不

      直，表扬同学喜欢思考。

     追问：如果线不拉也很直，比如我这条，松开一只手还是线段吗？

     小结：另一个端点在线结束的那一端，直直的这一段都能看成线段。

 

整个授课流程并没有太大的改进，只是在环节4——辨识练习中增加了一个环节，就是把汇报的小朋友一手松开，教师在毛线中间位置捏住一端，然后让线自然下垂，引发孩子的争论。首先很明显的是，由于自然下垂而呈现弯弯曲曲的毛线显然不符合线段直的特点，所以可以轻易否定。紧接着我精心设计的道具上场了，我拿出了一根项链，让它在自身的重力作用下自然的下垂，形成笔直的一条线。我力图通过这个让孩子争论最终得出项链结束的那一点，其实就可以看成端点，打破孩子认为的必须要用手捏住才是端点的迷思。美好的想象总是在现实中被打破，孩子那小脑瓜中永远有你想象不到的精彩，于是乎，今天的课堂上孩子精彩的生成还是让我应接不暇、头昏目眩。

 

 

【现场回顾】

同样是在摸完了线段之后，我请孩子起来回答：“线段是什么样的？”王嘉韵站起来说：“线段是直的，而且是有头有尾的。”多么美妙的一句话啊，这句话一出来毛线就应该退出历史舞台了，可是我生硬地接过话茬，拙劣地问道：“头在哪儿？尾在哪儿？请你来指一指。”第一个来指的就是潘珂宇，结果孩子指的是我手中那根毛线的头和尾，而不是我捏住的部分，我当时真的是不明白为什么会这样，只是诧异的请另一个孩子指了。

【反观现场】

仔细回味，突然发现也许当时孩子根本没有觉得我捏住的那个地方就是端点，很明显，如果毛线能够完全拉直，毛线的头和尾不就很自然是它的端点吗？这节课上完之后，我觉得有很多问题孩子提的多好啊，只是我一厢情愿的设计把孩子由懂引向了不懂，引向了含糊。

毛线这样一个实物在认识线段、建立线段表象的过程中究竟起着什么作用？如何真正帮助孩子体悟从实物到抽象概念形成的过程？这才是这节课中最重要要解决的问题，也是我真正第一次体会到概念抽象这样一个熟得快要烂掉的词语中蕴含的深刻意蕴。

 

【毛线究的作用】

毛线捏住两端用力一拉会变直，通过观察、触摸毛线的直让孩子体味到从毛线这样一个实物中抽象出来的线段也是直的，从而解决线段的特征之一——直。

通过两手捏住毛线位置的靠近和离远让孩子感受到从毛线中抽象出来的线段也是有长短的，从而解决线段的特征之二——有长短。而线段的特征之三——有两个端点，并且我们用小竖线或者小圆点来表示线段的端点，这是通过毛线能让孩子感觉到的吗？毛线以及我们生活中能看做线段的所有物体的边都是有头有尾的，而这个头尾我们在把它画下来的时候为了强调有始有终特意标上了端点这样一个标记。其实为什么线段要画上两个端点呢？我认为只是为了区分我们想象中的那个完满的、实际并不存在的、用于没有止境的直线，才人为创造出来的。而这样一个解释孩子只有在认识了直线、线段之后才能深刻理解。此刻，在二年级，我们第一次认识线段的时候应该让孩子理解到什么程度呢？应该让孩子明白到，端点表示的是从一处开始到另一处结束就可以了。

我循着这样的思路，重新开始了教学设计。

 

你这个想法很了不起！

你有严谨的科学态度！

说得太好了，大家为他鼓掌！

你的想象力很丰富！