解决问题的策略——假设
南京师范大学附属小学 张岚
教学内容： 教科书P68—69例1、“练一练”，P72练习十一第1—3题
教学目标：
1．使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，能运用假设策略解决相应的实际问题。
2．使学生经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识；获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点：
解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。 教学难点：
运用假设策略分析数量关系
一、教学例题。
1、把720毫升的果汁倒入9个小杯，正好倒满。小杯的容量是多少毫升？
把720毫升的果汁倒入3个大杯，正好倒满。大杯的容量是多少毫升？
把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
1、师：请你选择简单的题目做，你会选择哪些题目？
生选择并口答过程。
师：说说为什么选择这两题？
2、怎么理解“小杯的容量是大杯的1/3”？ 大杯和小杯容量的关系还可以怎样说？
生1：大杯容量是小杯的3倍。
生2：1个大杯可替换成3个小杯。
生3：3个小杯可替换成1个大杯。
3、怎样用替换的策略来解决这个问题呢？
先选择一种你喜欢的方式进行替换，在老师发给你的纸上画出示意图，然后根据示意图列出算式解答。
（学生画图，列式计算）
4、学生解答并展示。
方法一：大杯换小杯
生：我把1个大杯换成3个小杯，这样就有9个小杯。一共是720毫升，720÷9=80，可以算出一个小杯的容量是80毫升;80÷1/3=240，1个大杯的容量就是240毫升。
方法二：小杯换大杯
生：我是把6个小杯换成2个大杯，这样就有3个大杯，720÷3=240，可以先求出一个大杯的容量是240毫升;240×1/3=80，再求出1个小杯的容量是80毫升。
师：你提出了一个设想——假如果汁都倒入同一种杯子，问题就变得和刚才一样简单了。（板书：假设）
5、假设前后数量关系有何变化？
根据哪个条件来进行假设的？
6、检验假设
谈论检验的方法，明确：检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，就是算出6个小杯和1个大杯总容量720毫升，小杯容量是大杯的3/1。
7、回顾感悟
师：比较这两种解法，有什么相同之处？
生1：都是把不同大小的杯子替换成相同的杯子.
生2：这道题有两种不同的杯子。 有两种未知量。这两种量还有倍数关系。
生3：我用到了假设的策略。
师（追问）：你具体是怎么假设的？
生4：我可以假设“都倒入小杯”来思考，也可以假设“都倒入大杯”进行思考。
师：也就是说通过假设把“两种未知量 ”转化为“一种未知量”，还用到哪些具体的方法？
生5：可以通过画图来帮助理解题意。 假设后可以采用方程法解答。
8、在以前的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？
通过交流发现，假设的策略早已用过：①估算98+305时，把接近整十或整百数看作整十或整百数。 ②二年级学习乘减时，列式3×4-1，就是假设成一共有3行，每行有4个，然后减去多算的1个。 ③四年级学习除法试商时，192÷39把39想成40，估计出商是4。
二、小明把720毫升的果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯中，正好都倒满. 小杯的容量是大杯的 1/4小杯和大杯的容量各是多少毫升？
1、想想可以怎么假设？
2、为什么不把小杯替换成大杯呢？
生：把1个大杯替换为4个小杯比较简便。
生：这样就变成了10个小杯，720÷10=72，每个小杯装72毫升;72×4=288，每个大杯装288毫升。
生：这样替换的话，不能正好得到几个大杯。
生：小杯替换为大杯;一共相当于2.5个大杯。
生：我认为这样替换后虽然大杯个数不能正好得到整数，但是也是可以算出大杯的容量的：720÷2.5=288。
师：大家说得都有道理。替换作为一种策略，不仅可以帮助我们进行实物操作，还可以帮助我们进行推想和计算。
三、如果把题中条件改成 “大杯的容量比小杯多20毫升”，现在还可以假设吗？
改编题：小明把720毫升的果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯中，正好倒满. 大杯的容量比小杯的容量多20毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
1、请大家在练习纸上画图试一试，看能否解决问题。不过要特别注意思考——在替换时，果汁的总量会有什么样的变化？
2、学生画图尝试并解答。
3、学生回报讲解。
4、观察：师：由于替换的依据不同，替换后的总量会不一样。如果我们观察替换前后杯子的个数，会有什么发现？
生1：倍数关系的替换 ，替换之后杯子的总个数变化了，变多了或者变少了。
生2：相差关系的替换 ，替换之后杯子的总个数没有变化。
师：同学们观察得真仔细 ！ 数学就是这么奇妙，在变化与不变中存在着内在的联系。
四、练习。
你能运用替换的策略解决这个问题吗？
生1：这道题似乎缺少了条件？
生2：少了上衣和裤子单价之间的关系，因此不好做。
师：聪明的同学善于发现问题！如果运用假设的策略，就需要明白假设的依据。那么，要想用假设的策略解决这个问题，可以补充什么样的条件呢？
生3：可以补充倍数关系的条件，也可以补充相差关系的条件。
五、小结。
六、迁移延伸，应用替换策略
1.六(1)班50名同学和杨老师、杜老师一起去参观机器人科普展，买门票一共用去270元。已知每张成人票的价格是每张学生票的2倍，每张学生票多少元?每张成人票多少元?
想：把它们都看成( )票，可以把( )张( )票换成( )张( )票。那么270元相当于买了( )张( )票。
