於小丽 数学 《让学生插上“猜想”的翅膀》

让学生插上“猜想”的翅膀

——数学教学中培养学生猜想能力的实践与思考

【摘 要】猜想，开放了课堂空间，活跃了学生思维；猜想，增加了学生学习知识的自主性和探索性：猜想，又让创新教育找到了一个新的落脚点。猜想是数学的灵魂，是培养小学生创新思维的一个重要途径，合理的猜想是解决问题的开始，大胆的数学猜想也是解决问题的源泉。可见，在数学课堂中进行猜想教学是很有必要的。作为一线的教师，应创设和谐的氛围，使学生敢想；教给猜想方法，使学生会猜；共同体验成功，让学生乐猜。唯有如此，我们的课堂教学才能富有灵气，才能充满创造力，才能成为学生依恋的精神乐园。

【关键词】猜想，创造力，主体性，想象力

纵观数学发展史和科学发展史，许多著名的数学结论和重大发明都是从猜想开始的。然而，在传统数学中，过分强调数学学科的严谨性而忽视了猜想等直觉思维能力的培养。基于这样的认识，我们数学教师应具备较高的猜想能力，大胆地让猜想走进数学课堂，同时密切关注学生的思维发展状况，摸索猜想规律，总结经验，并在理论上加以探索、论证。

一、培养学生猜想能力的意义

培养学生的猜想能力，引导学生进行积极猜想，正是培养学生进行再发现和再创造的良好开端，是创新的开始。因此，我觉得“猜想”更能真正体现数学教学中的开放性，是数学学科进行创新教育的重要组成部分。

1、有效培养学生的创造性思维

猜想作为数学思维的一部分，从心理学角度看，它是学生有方向的猜测和判断，包含了学生理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，它是学生有效学习的良好准备，包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。它使主体积极参与学习的过程，主动地获取知识，有利于学生创造性思维的培养，为学生的终身学习打下坚实的基础。

2、有利于发挥学生学习的主体性

教师呈现利于学生主动进行观察、实验、猜测与验证的数学学习材料，学生大胆猜想，猜想数学规律，猜想特殊性质，猜想解题方法，猜想问题结果，教师继续引导学生进行验证，修正猜想，再验证，学生在不断地猜想—验证的过程中获得数学发现，掌握数学知识，学生是学习数学的主体。

3、有利于培养学生的创新能力

猜想教学能使学生充分回忆和运用相关的已有的知识，充分探索已学知识和新知识的联系和区别，它能促进知识的同化和顺应的进行，加速了知识的迁移和建构。

二、培养学生猜想能力的实践与思考

猜想是数学的灵魂，是培养学生创新思维的一个重要途径，合理的猜想是解决问题的开始，大胆的数学猜想也是解决问题的源泉。可见，在数学课堂中进行猜想教学是很有必要的。作为一线的教师，如何在教学中对学生进行猜想能力的培养呢？下面就谈谈本人在实际教学中的一些做法：

（一）创设和谐的氛围，使学生敢想

现代心理学认为：学生只有在民主、宽松、和谐的学习氛围中，才能迸发出创新的火花。所谓和谐的氛围，就是让教育者和受教育者处于一种平等的地位。课标苏教版数学教材上出现了不少“想一想”“做一做”“议一议”“猜一猜”等活动，改变了以往课堂是教师的“舞台”，学生只是一名观众的教学模式，要求教师首先在教学中要建立平等、民主的学习氛围，努力营造和谐的师生关系，给学生猜想的空间，让他们有畅所欲言的机会，充分调动他们猜想的积极性。

学生由于年龄、经验和认识水平的特点，常常用独特的、不同于成人的眼光和思维方式去思考。在这个过程中，学生难免会出错，教师要以积极的心态去聆听学生的猜想，允许学生有错误，不求全责备，力求真正了解学生的真实想法。除此之外，我们还可让学生把自己的想法记下来，形成个人的猜想记录。例如，教学“怎样滚得远”一课时，当学生认识了角的大小及分类后，教师可提问：“如何能使球滚得远？”这时学生畅所欲言，有的说，在地面上搭一个斜坡，使球从上面滚下来比较远；有的说，斜坡越陡球滚得越远……教师不急于把答案告诉学生，而让学生把这些猜想和假设记录下来，由他们自己通过实验验证。这样，学生就会带着自己的目的进行探究。

正是这种宽松、平等的和谐氛围，调动了学生猜想的积极性，学生才会畅所欲言，才会敢于猜想，才会勇于猜想。因此，教师要为学生创设平等民主的课堂氛围，尊重学生的猜想，给学生畅所欲言的机会，通过猜想，调动学生学习的积极性和主动性，激发他们探索新知的欲望。

（二）教给猜想方法，使学生会猜

《数学新课程标准》指出：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”猜想不是无根之本，无源之水，它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测，让学生经历探索数学的过程，而不是凭空想象。因此，教师在数学课堂上不仅要让学生大胆猜想，更应让学生合理猜想，掌握一些基本的猜想方法，让学生的思维走向丰富。

1、观察猜想法

培养学生观察能力是数学教育的任务之一。教学中，观察猜想就是要引导学生观察分析数学命题结构、解题过程，从而提出新的结论或论断，或者观察分析命题的条件和结论，从而猜想解决问题的方法。例如，在教学“圆的周长”时，一位教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根细绳、一把米尺、一个圆规。问：“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法?”学生通过观察、思考、动手操作、小组合作讨论，提出猜想：“用细绳量出圆的周长，再量细绳的长度。”“把圆直接放在米尺上滚动，量出圆的周长。”“我先量出圆的直径，再用两个直径长的细绳去量；不行，再用三个直径这么长的细绳量，发现还短一小段。我就猜想：圆的周长肯定比它直径的三倍多一点。”显然这是个了不起的猜想。教师马上追问：“为什么你会提出这样的猜想?”学生回答：“用圆规画圆，直径越长，圆就越大，可见圆的周长和圆的直径有关，因此我想到用直径去求圆的周长。”

2、实验猜想法

从整个科学技术发展史来看，没有哪个科学、哪个部门，不采用实验的研究方法，从培根设计的定性实验到伽利略从事的定量实验，没有实验就没有现代科学技术，更谈不上科学技术的发展，学习数学也是同样的道理。数学发现的一个重要的手段就是实验，为了得出问题的结论，我们往往可以先根据问题的条件进行实验，通过量一量，比一比，试一试，从中发现规律，提出猜想。比如，在教“三角形的内角和”时，教师可以先让每名学生任意画一个三角形，再用量角器去度量各自所画好的三角形三个内角的度数并计算之和。结果发现和都在180度左右，当然允许学生有一定误差。教师这时引发学生猜想是不是任何一个三角形的内角和都是180度呢？随后再让学生运用各种方法如测量、拆拼成长方形或一个平角等方法对其进行验证。

3、归纳猜想法

归纳猜想是根据某些数学对象中一定数量的特例具有某种属性而猜想该类对象全体都具有这种属性，这是不完全归纳法在数学教学中的具体运用。例如，在教学《异分母分数加减法》一课时，教师出示以下习题：

（1）计算＋＝（   ），－＝（   ），根据计算结果，你发现了什么？

你的猜想是：（                     ）。

试一试：＋＝（   ），－＝（   ）。

在解答这一问题的过程中，学生运用归纳法可猜想到：如果两个分数的分子是1，计算时用分母相乘的积作分母，分母的和或差作分子。

（2）计算＋＝（   ），－＝（   ），根据计算结果，你发现了什么？

你的猜想是：（                     ）。

试一试：＋＝（   ），－＝（   ）。

在解答这一问题的过程中，学生运用归纳法可猜想到：在计算异分母分数加减法时，如果两个分数的分子相同，计算时可用分母相乘的积作分母，分母的和或差乘原分子作分子，最后，能约分的要约分。

这样的习题解答，注重思考性、探索性，让学生通过探索、猜测去抽象、概括规律，并运用规律，有利于培养学生的归纳猜想能力。

4、类比猜想法

类比猜想就是把若干相同或相似的不同事物放在一起进行比较，让学生由旧事物的已知属性去猜想新事物也具有相同或相似的属性。数学知识都是有内在联系的，新知识往往是若干原有知识的重新组合，或是原有知识的拓展和延伸。教学中要利用新旧知识的联系，提供新知识和原有知识经验相联系的材料，当学生通过类比而有所感悟和发现时，引发他们新的猜想，促进知识的有效迁移。例如，教学“乘法的交换律和结合律”时，先复习加法的运算定律，然后由学生探究乘法的交换律，当学生理解和掌握了乘法交换律后，会自然产生联想：乘法既然有与加法类似的交换律，会不会也有类似的结合律呢？猜想乘法的结合律已是水到渠成。

（三）共同体验成功，让学生乐猜

学生的猜想可能是经过周密思考的，很富逻辑性，但更可能是稚嫩的，无据的；学生的猜想可能积极主动，但难免也会消极被动，这些都是正常。作为教师要在学生的猜想中体现“主导地位”，关键就是要引导和享受猜想的成功体验，使学生更有信心地猜想，更好地发挥他们的创造力。教师要以正确的态度去评价学生的猜想，重视保护学生的猜想意识。要对学生的猜想及时地评价，多表扬、多鼓励、多引导，使学生体验到成就感。教师应成为一个参与者、鼓励者，不应成为一个正确与错误的“最高裁判者”。充分鼓励他们的猜想，让学生勇敢地与他人分享自己的猜想，锻炼他们的思维。教师对于学生猜想不到位的要注意引导，不能含糊其辞，更不能用“你提的猜想一点价值也没有”等言语打击学生，而应通过语言、表情、神态、动作与学生沟通。本着先“培养学生敢猜想，敢从不同的角度猜想，再培养学生会猜想”的原则，逐步培养学生猜想的意识和能力，使学生“面对问题情境，就能从数学的角度猜想”成为一种自觉的意识。

猜想是尝试的开端，分析的动力，闪光的思维。教师要善于为学生放飞童心、张扬个性、潜心创造插上腾飞的翅膀。课堂内只有师生始终涌动着猜想的激情，焕发出生命的活力，才是鲜活的课堂教学，高效的课堂教学。唯有如此，我们的课堂教学才能富有灵气，才能充满创造力，才能成为学生依恋的精神乐园。

【参考资料】

  [1]施良方：学习论——学习心理学的理论与原理[M] .北京：人民教育出版社，2000.

  [2]刘兼，孙晓天.数学课程标准解读[M] .北京：首都师范大学出版社，2002.

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