赵强群 让解决问题的“味”浓一些

让解决问题的“味”浓一些

                 ──由“找规律”教学引发的思考

学生初步掌握了间隔排列的规律后，教材在四年级“找规律”单元第二课时安排了一道例题，引导学生利用规律解决问题。

一条林阴道从一端到另一端共栽了7棵树，相邻的两棵树相隔3米。林阴道前有5只兔子排队做操，相邻两只兔子相隔2米。 

⑴林阴道长多少米？

⑵兔子做操的队伍长多少米？

[教例一]

师：你发现了哪些数学信息？

生：一条林阴道的一边共栽了7棵树，相邻的两棵树相隔3米；有5只兔子在做操，相邻两只兔子相隔2米。

生：问题是求林阴道和兔子的队伍各有多长。

师：你能解决这个问题吗？试试看。

学生试做，教师组织交流算法，明确答案后即教学“试一试”。

[教例二]

师：这里既有文字又有图，你能看得懂吗？

生：题目告诉我们林阴道一边共栽了7棵树，每个间隔是3米，让我们求林荫道长多少米；有5只兔子做操，间隔是2米，求兔子的队伍有多长。

师：原来是这样。题目中都有些什么数学信息呢？（根据学生的叙述板书）

生1：一共7棵树，每两棵树间隔3米，有5只兔子，每两只兔子间隔2米。

生2：问题分别是求林阴道长多少米和兔子做操的队伍长多少米。

师：还有吗？

生：图里还有。一排树中每两棵之间有一个空当，兔子的排列也是。

师：这是刚学过的什么现象？

生（齐）：一一间隔排列。

生：而且是两端物体相同的一一间隔排列。

师：你是怎么知道的？

生：图中画的两端都是树。

生：文字中“从一端到另一端”也说明是从这一头到那一头，两头都有。

师：说得真好！看来，题目中除了明显的信息外，还有隐藏的信息，需要我们仔细去找。根据相关的信息你能想到些什么呢？

生1：根据两端物体一样的间隔排列，我想到了这里的空当比物体少1。

生2：也就是说有7棵树就有6个间隔，5只兔子就有4个间隔。

生3：知道了间隔数，根据树的间隔是3米，可以求出林阴道的长度；再根据4个间隔和每个间隔是2米这两个条件，可以求出兔子的队伍是多长。

教师组织学生完成计算并交流各自的想法，然后进行评价与反思……

[思考]

从教学的流程，“案例一”引导学生经历了收集信息、尝试解题、算法交流三个过程。“案例二”则让学生经历了口述问题、发现并交流信息、整理信息、试解与交流、反思与感悟等六个过程。相比而言，“案例二”解决问题的“味”更浓。

上述例题是在“找规律”单元中安排的，一是让学生进一步感受规律，二是在应用规律解决问题的过程中体验数学的价值，提高解决问题的能力。虽然进一步认识规律是教学的重心，但从大的范围而言，这一教学内容属于解决问题的教学。因此教师应敏锐地感受这一点，站在解决问题教学的角度来组织教学，而不是仅仅把它当作一个单纯应用规律的习题。解决问题不是单独教学生如何解题，而是一个内涵丰富的过程。立足其教学过程的开展，笔者有了如下几点思考。

一、收集信息是教学活动的开始吗

在许多解决问题的教学中，教师时总是习惯地以“你知道哪些条件?”“你能发现哪些数学信息？”之类的问题引导学生感知题意，并以此作为解决问题教学活动的开始。但很多情况下，学生收集数学信息的活动是机械的、表面化的。学生往往只关注情境中有关数的信息，而对隐藏的重要信息则没有发现的意识。如“教例一”中，学生只说出了7棵树，间隔3米，5只兔子，间隔2米等显性的数学信息，而对“从一端到另一端”这一信息根本未加注意，对图中的信息也是熟视无睹，缺乏明确的提炼，这势必会影响其解决问题的进程。

造成学生收集信息活动机械肤浅的主要原因是学生缺少对情境内容的理解，纯粹的数学信息寻找过程取代了理解问题的情感参与过程。新课程背景下问题的情境呈现方式多样，情境内容本身具有生活味、情节性、逻辑性。从信息处理的顺序看，个体面对情境首先应是对情境内容的整体性认识，即先明白是怎么一回事。这有助于学生及时调动自己的生活经验和搜索自己的知识经验，同时有意味的情境会使学生自然生成对情境内容的情绪体验，而良好的情绪体验会直接影响解决问题的开展。然后才上升到数学层面去关注其中的数学信息。没有对情境本身的熟悉和理解，便不会顺利实现从“现实问题”到“数学问题”的过渡。方向不明、目的性不强的发现信息过程必定是机械、肤浅的。因此，教师应充分尊重学生的认知特点，在发现信息活动之前，以“你能看懂问题吗？用自己的话说一说。”等问题引导学生主动理解情境。当然，理解情境的活动应视情境内容的复杂程度而定，简单的情境内容，只需学生做内部整理即可，复杂的情境则须教师留足理解的时空并加以点拨。

二、数学信息仅仅是发现吗

如“案例一”一样，许多教师在引导学生发现信息后，便直接让学生自主解题，却没有引导学生整理加工信息。心理学研究表明，整理信息是个体依据自身的知识经验，以自己的方式建立对信息的理解的过程。在这一过程中，学生会主动将已有信息进行逻辑分区，将条件信息与问题信息建立沟通，实现信息的网络化。有效的信息加工整理能帮助学生迅速找到数量关系，建构问题解决的模型，从而顺利解决问题。因此，教师应在学生发现信息后，根据情境内容的具体情况，有效地组织学生整理信息。实际上，即使教师没有组织这一活动，个体在解决问题前也总是要对信息内容进行整理加工，只是此时的加工仅停留在自发状态，往往受其经验水平、思考时间、同伴竞争等因素制约，或因只关注表面信息而浅尝辄止，或因遇到障碍而固步不前，或因缺少思维的碰撞而思路狭窄，或因缺少应有的方法策略而不能有效整理，等等。此时，需要教师做的是放大、放慢整理加工的过程，提高整理信息的意识和水平。如“案例二”，整理信息是从两个层面开展的。一是交流信息。开始学生只把目光集中在表面的有关数的信息上，这是浅层次的；随着交流活动的开展，学生把目光转移到图中，发现了隐藏的“两端一样的间隔排列”这一信息，并且也从文字叙述中解读出了上述排列现象，潜移默化中学生增强了信息解读的意识和能力，这是正确解题的关键。二是根据信息联想。学生先是找到了相关联的信息，接着从信息的联结处发现“在这种排列现象中，7棵树有6个间隔，每个间隔3米，可以求出一共有多少米。”数量关系初步明确，解决问题已非难事。

整理信息是一个过程，它需要时间支持和亲身参与；整理信息是一种能力，它需要有效引领和逐步提升；整理信息是一种习惯，它需要不断巩固和养成。

三、解决问题的教学只是为了获得答案吗

《数学课程标准（实验稿）》在论及解决问题时提出了“发展应用意识、形成解决问题的一些基本策略，体验策略的多样性，发展实践能力与创新精神、初步形成评价与反思的意识”等目标任务。由此看来，解决问题的教学价值绝不仅仅在于一个问题答案的获得。

一方面，教学的着眼点应从“答案本位”转移到“策略指导”上来。在教学中，应该引导学生通过学习掌握一些常用的解决问题的策略，从而提高解决问题的能力。特别要注意结合具体内容适时适度地体现策略的应用，使学生在应用中认识策略、掌握策略，体会策略的价值，增强策略意识。

另一方面，解决问题的教学应力求凸显过程性，让学生富有实效地经历问题解决的全过程，尤其是评价反思的过程。对于评价反思活动的组织，一是要确定评价反思的内容，即打算让学生评价什么、反思什么；二是要精心设计问题，促进活动的有效开展。评价包括教师评价和学生互评，在评价活动中学生可以通过评价他人和他人评价来认识自我，建立对问题的清晰认识，完善认知结构。反思活动是对自己学习过程的回看，在反思中不断总结经验教训，获得体验与感悟，及时将感性上升为理性，将经验上升为策略。实际上应用意识、策略意识、反思意识等都是在这一活动中得以发展的。

                                                              赵强群

                                                            2011-8-31