《和与积德奇偶性》

简单入手 寻找规律 

                 《和与积的奇偶性》的课堂实录

              南京师范大学附属小学（210018）   张岚

教学内容

苏教版《数学》五年级(下册)第50～51页。

教材简析

《2011版数学新课程标准》在第二学段的“数与代数”领域里设计了“探索规律”的内容：探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。因此，苏教版数学教材从四年级（上册）起，每册都编排一个“找规律”单元，《找规律——和与积的奇偶性》是苏教版小学数学新教材五年级下册的内容。本课的教学过程更能体现找规律的教学结构：提出问题——简单入手——找出规律——解决问题——反思拓展。通过找规律，帮助学生体会发现数学规律的一般结构，并认识和与积的奇偶性。

五年级的学生思维比较活跃，喜欢探究发现学习，接受知识的能力较强，而且也掌握了一定的数学学习方法及策略，在学习中可以进行有效的迁移。因此，围绕本课的知识展开结构“任意两个数相加——任意多个数相加——任意多个数相乘”，学生能够在经历“举出例子——观察比较——寻找特点——归纳规律”的学习方法结构后，自主的进行结构化的思考。

教学目标

  1、使学生经历探索利用规律解决复杂问题的结构化的教学过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律。

      2、使学生在探索规律的过程中，经历“举出例子——观察比较——寻找特点——归纳规律”的方法结构，积累探索规律的相关经验。

  3、在学生经历探索规律的结构过程中，进一步培养学生合作交流的能力和学生的语言表达能力，激发学生探究数学规律的兴趣和信心，提升学生的学习能力。

教学过程

 一、抛出问题，激发思考

 1、出示：1+2+3+……+99

 问：如果不计算，你能直接说出和是奇数还是偶数吗？

 2、面对这个复杂的问题，我们可以怎样思考呢？

 3、小结：可以从简单的情况入手，看看有什么规律。

【评析：教学时，教师不仅要考虑知识之“芯 ”，还要考虑学生之“心”。在教学中，教师的教是为了学生的学，知识的新意要跟随学生的心意而显现与推进。课堂开始，教师利用学生喜欢简单方法的心理，抛出一个不简单的问题：如果不计算你能直接说出1+2+3+……+99的和是奇数还是偶数吗？促使学生主动从简单入手，化繁为简,进而在多次举例后找寻规律，最终水到渠成地解决问题。】 

二、经历过程、归纳发现

 1、简单问题，初步感受

师：2个数相加的和是奇数还是偶数？自己写几道两个非0自然数相加的例

子，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。

    学生举例，谈发现。

    生1：我发现奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数。

    生2：我还发现其实就是同性相加为偶，异性相加为奇。

    师：大家知道同性和异性的意思吗？谁来说说。

生3：同性就是两个加数都是偶数或者都是奇数，异性就是一个是偶数一个

是奇数。

    生4：也就是加数的性质要一样。

生5：我还可以用图画来证明。偶数看成一个长方形，奇数看成一个三角形

的话，偶数+偶数还是长方形，也就是偶数+偶数=偶数；两个奇数相加可以凑成一个长方形，也就是奇数+奇数等=偶数；那一个偶数和一个奇数相加就不能凑出长方形了。

 

  奇数        偶数        奇数       偶数

生6：你想的我还可以用算式来解释，偶数除以2没有余数，奇数除以2余数是1，偶数+偶数还是没有余数；奇数+奇数的话余数加起来是2，就又能能被2整除，这样和就变成偶数了；奇数+偶数的话，余数始终是1，所以和是奇数。

  师：有趣的想法。看来两个数相加和的奇偶性大家都已经充分认识和理解了。

    【评析：生活中有规律的事物现象比比皆是，计算中和与积的奇偶性学生在以往的学习中也有了一定的积累。如何从数学的角度去探索事物的“规律”，领悟“规律”的内涵，是学生学习的一个新起点。因此课堂上就有了学生从具体的例子来解释；就有了学生用数形结合的方法来论证；更有了纯数学方法来思考。学生在观察、讨论、交流、操作、想象等活动中感知体验、获得知识、理解规律、培养能力、发展思维。】

三、深化认识、找出规律

1、谈话：

师：大家想想，再找2个以上非0自然数相加的例子，和的奇偶性还有什么规律呢？能把你找的例子先分分类吗？

    生交流后发现算式可以分成三类，一类加数全是偶数的，一类加数全是奇数的，还有一类加数是奇偶混合的。

2、师：这三种情况大家以小组为单位思考每一种算式相加各有什么规律与发现。

生讨论后交流，分享自己的发现。

    生1：加数全是偶数的我举例了一道算式，用2+2+2+2+2发现和还是偶数。

    生2：因为偶数加偶数和永远都是偶数，不可能出现奇数的情况。

    生3：当加数全是奇数时，会出现两种情况，一种是加数的个数是奇数个，如， 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25，和就是奇数；一种加数的个数是偶数个，如，1+3+5+7=16，和就是偶数。

    生4：我来帮你再写一写，大家看的就更明白了。如果加数的个数是奇数个的话，总有一个奇数凑不成偶数，所以和就是奇数；而加数的个数是偶数个的话，所有的奇数都能凑成偶数，和就是偶数。

  1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25        1 + 3 + 5 + 7 = 16

  奇 + 奇+奇+ 奇+ 奇            奇+奇 + 奇+奇

     偶     偶                   偶      偶

        偶                           偶

    生5：那我介绍加数既有偶数又有奇数的情况。其实主要还是要看奇数的个数。

2+3+4+5+7=30；如奇数的个数是奇数时，和一定是奇数，如2+3+7+8+10+9=39。不管举多少个这样的例子都是这个规律。

    生6：当加数中既有奇数又有偶数时，不要管偶数的个数，只要看奇数的个数，奇数的个数是偶数时，和一定是偶数，如奇数的个数是奇数时，和一定是奇数。

    生7：对，这里偶数可以不管，只看奇数，这种类型其实与第二种类型是一致的。

    生8：我也同意！其实，把所有的算式如果重新进行分类，完全可以分成两类，一类全是偶数，另一类有奇数也有偶数。

全班热烈鼓掌。

……

3、小结：

    你能说一说加数中奇数的个数与和的奇偶性之间的关系吗？

    小结：几个非0自然数连加，加数中，奇数的个数是奇数，和是奇数；奇数的个数是偶数，和是偶数。

4、解决问题、回顾反思。

    出示：1+2+3+……+99的和是奇数还是偶数？为什么？

    回顾反思：我们遇到这个复杂问题的时候，我们是怎么思考的？

    小结：遇到复杂的问题，可以从简单的问题入手，找出规律来解决。在找规律时，可以先举出一些例子，再通过观察、比较，找找有什么特点，从中发现规律。

四、巩固深化