周艳 数学 <<爱的课堂是有深度的>>

爱的课堂是有“深”度的

爱的教育并不是挂在口头上的，不是公开课上奢侈的点缀，爱是对孩子们自尊的保护，更是一种教育的心态。英国大哲学家，数学家怀海特在他的代表作《教育的目的》中指出：“在古代学校里，哲学家们渴望传授的是智慧，而现代学校，我们降低了目标，教授的是学科。尽管知识是智育的一个重要目标，但知识的价值中还有另一个更模糊、更伟大、更居支配地位的成分，古人称之为智慧。怀海特的这些话告诉我们，我们现在的教育要更关注一种很重要的东西——那就是对人的智慧培养。

我以为，爱的课堂，不仅仅是知识传授的场所，更应该是启迪智慧的地方，启迪智慧的教育自然不能是肤浅的说教，课堂里应该充满深刻体验，贯穿的深度思考、溶入深邃的思想。今天我要和大家汇报的题目就是《爱的课堂是有“深”度的》

 

爱的课堂里应该有深刻的数学体验

创设以数学思维为核心的脑活动和动手活动有机的结合，学生在“做”中伴随着经验的积累，伴随着深入的思考，伴随着丰富的情感，学生的思维在活动体验中发生了，并随着活动的深入而得到了发展，这样才能让猜想假设变成真理，学生才能走近数学，从而走进数学。

一位教师在教学面积单位的认识时，请孩子用1平方分米的面积单位测量大舞台的面积。（40个孩子有39个一窝蜂地跑上舞台，只有一个学生没有动）

师：你为什么不上去？

生1：这么大的舞台，这么小的纸片，怎么量？

（此时，又有三个同学从舞台上回来搬桌子）

师：你这是干什么？

生2：把桌子反过来能测量，桌子比纸条大，可以量得快一些。

生3：老师您有大一些的东西吗？

师：不知道你要的大东西是什么？

（这时又有十几个学生向老师要平方万万万分米）

师：我也不知道哪里有平方万万万分米呀。

生4：老师，你有平方米吗？

师：这个我真的有。你怎么想到的呢？

生4：有分米，就有米了。有平方分米，就该有平方米。

数学家波利亚所说：一个涌上脑际的念头，倘若毫无困难地通过一些明显的行动就达到了所求的目的，那就不产生问题了。然而，倘若我想不出这样的行动来，那就产生问题了。那就意味着要去找出适当的行动，去达到一个可见而不即时可及的目的。当学生拿1平方分米去测量舞台时，发现要完成的任务很困难，于是产生了问题，便萌生了创造大面积单位的意识。新知识是在学生深刻的操作体验中产生，有思考就会有感悟，有感悟从而发生了创造……创造的意识在深刻的操作体验中萌发。细细品位这样的课堂，突显的是儿童是发展中的人，儿童是有潜力的，在实践中思考，在体验中思考，在思考中感悟，在感悟中创造。

 

爱的课堂里应该有深入的数学思考

如何能让学生超越个体思维的局限，投入更具深度和活力的思维活动之中呢？实践证明，营造“思维场”搭建学生观点碰撞的对话平台，正是砥砺学生思维，推动学生思维水平向纵深发展的一个好办法。

一位教师在教学“重叠问题”时是这样设计的：

首先是提出问题：三年级开展篮球趣味比赛，每班选5人参加投篮比赛，6人参加运球赛跑，你认为三年级每个班需要选拔多少名同学参加比赛呢？

三（1）班：

参加定点投篮的有：（5人）陈晨、刘钊、丁非凡、张伟、路天天

参加运球跑比的有：（6人）孙佳、于丽、刘钊、王强、林珂、路天天

当学生发现在参赛人数出现重复的情况下，我们不能用直接相加的方法来算时，教师揭示了今天的研究问题——重叠问题。

并让学生思考用什么样的方式来整理名单会让人更清楚呢？

学生在讨论补充之后对整理标准达成共识：（1）体现数据特点（2）比较美观（3）简单易观察。

带着思考，同学们开始了自己的创造。

几分钟后，师将学生创造的“作品”展示出来，对每一幅作品，组织学生自由评议，经过一翻思维与语言的交锋，学生的观点基本达成一致。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

作品1：这样写谁都能看明白，特别是横线标记很容易发现哪部分人是重复的；缺点是重复的人名写了两遍，浪费时间。

作品2和作品3：把所有参赛运动员分三类，看起来确实更清楚——只参加投篮，只参加运球赛跑的，两项都参加的，分得明明白白，这样肯定不会混淆。而且作品3在作品2的基础上有了改进，把两项都参加的放在中间，看起来更清楚。

作品4：用两个套着的长方形来整理名单很好，单看左边的长方形就知道参加投篮的是哪些，单看右边的长方形就知道参加运球赛跑的有哪些人，它们相互重叠的部分正好是代表两项都参加的人。

作品5：其实和作品4想法一样，但是这样画更美观，比较对称。

师：同学们真是用心了，点评的很有水平。我们再看如果按照三条标准来看的话，你认为心目中理想的方案是？

学生举手表示选择作品5，也有少部分人选择4。

此时，教师揭示：在1880年，也就是100多年前，英国数学家韦恩第一个想到用作品5这样的图来表示有重叠关系的问题。出示正规的“韦恩图”。

对韦恩图的引入，教师没有采用“简单告诉”的传递型教学方式，而是给学生预留了较为充分的“再创造”时空，让学生有深度思考的时间，教师则尽量避免越俎代庖。教师把学生“再创造”活动研究的5件代表性成果让全班同学共享，引导大家对它们进行辨别分析，评鉴优劣。促进了学生仔细观察，深入思考，学会有理有据的充分表达自己的观点。你来我往、唇枪舌战的交锋中，学生的思维又有了新的深化。看上去课堂放慢了教学节奏，但学生的思维实现了深度卷入，这样培养起来的思维品质才更加经得住考验。

教师的“替代”性行为眼下是帮助了学生，但却限制了学生深度思考的自由，贻误的是学生思维的健康成长，有害于学生数学素养全面、持续和谐地发展。

 

爱的课堂里应该有深刻的数学思想

     从数学教学角度讲，有思想深度的课，给学生留下长久的心灵激荡和对知识的深刻理解，以后即便具体的知识忘记了，但数学地思考问题的方法将长存，这样的教学才是真正有效和长效的。

一位教师在教学加法交换律时，学生根据一道算式就给出了“交换加数的位置和不变的结论”教师却并没有简单肯定，而是板书了这句话后问道：其他同学有没有补充意见？（见没有补充）教师随即出示自己的结论：交换3和4的位置和不变。比较我们两给出的结论，你想说些什么？

生2：我觉得您（老师）给出的结论只代表了一个特例，但他给出的结论能代表许多情况。

生3：我也同意（生2）的观点。但我觉得单就黑板上的这一个式子，就得出“交换两个加数的位置和不变“好象不太好。万一其他两个数相加的时候，交换它们的位置和不等呢？我还是觉得您的观点更准确、更科学一些。

师：的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当作一个猜想（教师随即将“生1”给出的结论中的“。”改成了“？”）。既然是猜想，那么我们还得——

生：验证。

师：怎么验证呢？

生1：我觉得可以再举一些这样的例子。

师：怎样的例子，能否具体说说？

生1：比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来一样。（学生普遍认可这一想法）

师：那么你们觉得举多少个这样的例子呢？

生2：五、六个吧。

生3：至少10个以上。

生4：我觉得应该举无数个例子才行。不然，你永远没有说服力。万一你没有举到的例子中，正好有一个加法算式，交换他们的位置和变了呢？

（有人点头赞同）

生5：我反对！举无数个例子是不可能的，那得举到什么时候才好？如果每次验证都需要这样的话，那么我们永远都别想得到结论！

师：我个人赞同你的观点，但觉得他（生4）的想法也有一定的道理。综合两人的观点，我觉得是不是可以这样，我们每人都来举三、四个例子，全班合起来就多了。同时大家也留心一下，能不能找到“交换加数位置和发生变化”的情况，如果有，及时告诉大家行吗？

（学生一致赞同，随后在作业纸上尝试举例）

师：看来，举例验证猜想，还有不少的学问。现在，有了这么多例子，能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗？（学生均表示认同）有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数位置和变了？（学生摇头）这样看来，我们能验证刚才的猜想了吗？

细细品位这节课，你会发现，这节课的价值取向不是数学知识的教学，而是数学方法的渗透。学习的重点不在于具体的交换律这一数学知识，从学生的发言，我们不难看出，课始学生对加法交换律的知识事实已经有所感悟，因此教师把重点放在了结论获取的方法指导上。“怎么验证呢？”怎样的例子能否具体说说？“那你们觉得需要举多少个这样的例子呢？”……一个接一个的问题，连续刺激着学生的思维，迫使学生的思维直接指向“怎样证明”。随着学生的深入思考及教师的适时点拨与引导，不完全归纳法这一数学方法渐渐露出水面。通过对部分不同对象的举例证明，从而完全归纳出了加法交换律。学生在不断举例证明的过程中，对怎样运用不完全归纳法来证明猜想已经耳濡目染，深得其义。在这节课中，学生的数学意识，数学思想，数学能力等在探索性的学习过程中得到了应有的深化与提升。

    爱的课堂所追寻的目标是不仅能提高眼前的教育教学质量，也会促进学生的成长与成人，甚至会影响他一生的发展。使经过教育的人有一种灵动的思想，可以形成一种思考的习惯，用自己的独特的心灵和眼光来解读这个世界，这才是教育的最高境界。