梯形面积计算推导新尝试（周艳）

新的数学课程标准指出：教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在与教师对教材的把握。在学习梯形的面积计算之前，学生已经学过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。为了充分利用原有的知识，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。在教学中我尝试放手让学生自己研究，想办法拼出我们已学过的图形，从而推导出梯形的面积公式。学生因为有了以前的经验，很多同学想出了不同的推导方法：
第一种方法：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
 
推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
    少数几个同学把一个梯形剪成两个三角形（如下图）。得出了第二种方法
     
推导过程：
梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积
          ＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2
          ＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2
    在第二种方法的启发下，又有同学把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（见下图）。
       
推导过程：
梯形的面积= 平行四边形面积＋三角形面积
          = 平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2
          =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高
          =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2
          =（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2
          =（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2
 因为   梯形的上底=平行四边形的底
        梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底
所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
     通过以上的实验学生已经明白了梯形面积公式的来由，我并没有就此收住，而是进一步让学生观察几种推导方法之间的联系，提炼出推导过程中转化的数学思想，这些方法都是将梯形转化成我们已经学过的图形进行面积计算，然后找到两种图形之间各边的关系，从而得到梯形面积计算公式。至此，孩子学到的不仅仅是计算公式本身和多样的推导方法，更从方法中收获了思想，异中求同，提升了学习能力与思维品质。
在学生完成了基本练习后，我没有就此打住，避免学生陷入思维定式——认为求梯形面积公式的时候一定要知道梯形的上底和下底，于是我出了一道
 
这个灵活问题的展示，让学生茅塞顿开，更进一步的学会了如何灵活应用梯形的面积计算公式解决实际问题。
    总之在本课教学中，老师注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。让学生在拼一拼、剪一剪以及推理归纳的学习过程中，多种感观参与学习，通过变式题的练习，既加深了学生对梯形面积公式的理解，又掌握了梯形的有关知识，同时还培养了学生获取知识的能力，调动了学生的学习积极性，收到了较好的教学效果。