旧题新做，拓展分数意义在应用中的内涵
五年级数学教材中《认识分数》是在三年级分两次的基础上进行教学的。这部分的内容是学生探索分数的基本性质、学习分数四则计算以及运用分数知识解决实际问题的重要基础。整理和练习目的之一，进一步理解分数的意义，拓展分数意义在应用中的内涵。在《认识分数》的整理和练习课上，我选择了已经做过的题目为载体展开复习教学活动。
题目：“有12枝铅笔，平均分给2个同学。每枝铅笔是铅笔总数的（ ）/（ ），每人分得的铅笔是铅笔总数的（）/（ ）。”这道题选自《认识分数》第一课时“分数的意义”后练习六中的第5题。具体的复习活动有以下几个环节。
1、意义辨别。第一个分数是1/12，第二个分数是1/2，学生完成填空反馈后，让学生说说填写时的想法，意在辨别1/12和1/2两个分数的不同点。1/12是把12枝铅笔看作单位“1”，平均分成12份，每枝铅笔是这样的一份；1/2是把12枝铅笔看作单位“1”，平均分成2份（2个同学），每人得到这样的一份。理解1/2的同时，全班学生感悟理解“每人得到这样的一份，把12枝铅笔平均分成2份，这样的一份就是6枝铅笔”， 1/12和1/2两个分数的单位“1”是相通的，但由于分的份数不同，所以得到的分数也不同。
2、更换数据。将题目中的“平均分给2个同学”更换数据，换成 “平均分给3个同学”让学生在说说填写的理由。学生不但说出了填写的理由，而且和原来的题目作了比较，第一问没有变，所以答案也不变，第二问由“平均分成2份”变成了“平均分成3份”所以答案是1/3。多个学生说出改写的思考后，教师引导全班学生感悟理解“每人得到这样的一份，把12枝铅笔平均分成3份，这样的一份就是4枝铅笔”，目的继续积累感性认识。
3、拓展内涵。承前，让学生自己更换“平均分给2个同学”的数据并填空，分别出现了4和6。学生们分别说出他们的填写思考后，还有一只手高高举起，我示意他站起来回答：“我发现只要是它（12枝铅笔）的因数就行！5不是它的因数，就不行！”“平均分给5个同学”真的不行？我把问题还给学生们。“行的。第二个问题是1/5，每人得到了2.4枝铅笔。”“行的，2.4枝铅笔就是2枝多一些。”“2.4枝就是2又2/5枝，2枝加上2/5枝就行了。”
教师在黑板上画了一个长方形表示12枝铅笔，竖着平均分成5份，每人得到全部铅笔的1/5。看着我画的图，学生们都笑了起来：“有人分到的都是铅笔头。”“有人分到的都是铅笔尾。”“这么短的铅笔怎么写字？”……教师紧紧追问：“能平均分成5份吗？”学生们笑着回答：“能。”
为了让学生能沟通数学与实际生活中的联系，教师引导学生“平均每人得到的铅笔枝数”用算式表示：12÷5＝2.4（枝），12÷5＝12/5（枝），12÷5＝2又2/5（枝）。在此基础上说说怎样分可以得到整枝数，“可以将10枝平均分给5个同学，每人2枝，再把余下的2枝铅笔平均分成5份，每人得到2/5枝，一共是2又2/5枝。”学生大多说的是具体情境下的分铅笔的方法，教师适时指出利用结果来想，2.4枝或者2又2/5枝都表示2枝多一些，有效沟通了实际分铅笔的生活情境和数学的联系，有效拓展了分数意义在应用中的内涵。接着，学生们顺路说出，12枝铅笔还可以平均分给7个、8个、9个同学等，更换的数据有了有效的意义上的拓展。
4、无疑生疑。学生们沉浸在“12枝铅笔还可以平均分给多少个同学”的联想中，“最多可以分给多少个同学？”在此时无疑情境下抛出的问题，有学生不假思索地告诉大家——12人。“不对，可以是24人，每人半枝。”“还可以分给48人，每人1/4枝。”“可以分给无数个同学。”……
关于能不能分给无数个同学发生了班级争论，达成统一的认识：想象中能分给无数个同学，实际中是不能的。在班级争论中，明白“12枝铅笔还可以平均分给任何多个同学”， 每人分得的铅笔是铅笔总数的（1 ）/（a ），a为任何数。无疑情境下设疑，将学生带到有效的数学想象中，发展了学生的极限观念，有效的拓展了分数意义在应用中的内涵。
