期初论文 杨婧

数学生成性教学案例思考

我们的数学课，开始关注孩子对隐藏在数学后面的概念的理解；开始引领学生大胆地进行数学交流；培养孩子成为解决实际问题的能手，我们鼓励孩子学会思考，让孩子积极参与到学习中。数学教育一方面作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。于是，为了孩子的创新思维的培养，数学课堂开始关注、发掘那些“隐藏在数学后面的概念”，期待着思考的深入，课堂品质的升华。

我们的教学中经常碰到这样一些情况：教学内容的一成不变，学生按部就班的学习，这样的教学氛围下，无论老师还是学生都易受思维定势的干扰，我们的数学学习也只能是“浅尝辄止”，这样的数学学习缺乏研究性和深度性，学生自主探索和合作交流的能力无法开展和培养。课堂是学生的，课堂的一切自然都应为了学生的发展，要将话语权交给学生，课堂的研究的问题从学生中来，再回到学生中去讨论、探索。因此，在教学过程中，教师要有意识的培养学生的思维品质，善于抓住孩子瞬间发现的“隐藏”的数学知识。  

思考一：课堂在生成中“进退维谷”

1、发现：让“预设”遭遇窘境

我得承认，教师的课堂设计的问题很重要，课堂上抛出一个有价值的发散性问题可能引出孩子独特的数学发现，带领学生走到“记忆”背后，通过运用知识和经常性实践，养成高层次思维的行为习惯。开放性的问题追求的目标不是单一的答案，而是尽可能多、尽可能新的独创的想法，对学习者来说，解答“发散性”问题不能依赖于回忆某一个实践和知识，而需要整理、整合大量的已学知识，对一个问题要从多角度，多侧面，多方向去思考，从侧面提出多种假设方案，想象和设计自己的解答方法。因此，似乎问题越开放，课堂效果越好，但是，回到现实，我又发现当循规蹈矩的“预设”遭遇孩子突然的“发现”，让课堂陷入窘境。

案例1---六年级“按比例分配”新授课的引导

镜头一

课件出示这样一个问题“从白兔和灰兔只数的比是3:2，你能想到什么？”

生1：“灰兔与白兔只数的比是2:3。”

生2：“白兔比灰兔多一份。”

接着，全班沉默

剖析：这显然是一个开放性很大的问题，我的意图在一开课就如此“高调”的显露了。当然，我的预设如下：学生最先能够解释白兔有3份，灰兔有2份；由此联想到将两种兔子的只数用分数表示：白兔只数是灰兔只数的，灰兔只数是白兔只数的，接着提问“你还能像到什么？”引导学生发现每种兔子只数与兔子总只数的关系：白兔只数是兔子总数的，灰兔只数是兔子总数的。以为单靠重复的问“你还能想到什么”，就可以顺利地引导学生复习旧知，同时又为新授内容作“温故知新”的铺垫。但事实证明，这个导入，也就适用于事先做了丰富预想的我自己。进了课堂，问题一出，学生的想法毫无中心，杂乱无章，如我想到了“灰兔与白兔只数的比是2:3”、“白兔比灰兔多一份”……说的对吗？对啊！思维求异发散吗？当然啊！可是在有限的课堂时间内，这样的发散在收网时可以收回什么呢，对想要达到的目标和课堂的效率有帮助吗！无疑，耗时多又预设的效果一个没达到。课堂在开始的1分钟就让人沮丧。所以，学生思维的伸展性、发散性并不是将问题设计地越开放就越能展现，比起调动课堂积极地气氛和期待生成的课堂亮点，带来的是课堂的冷场和尴尬。

因此，引导学生发现的时机一定要慎重选择，否则只能事倍功半。以上的导入内容没有作任何铺呈，学生思维还未激发到一定状态的情况下，采用这样一个开放式的思维发散问题导入，不仅没有培养、激发他们的求异发散思维，反而让学生茫然失措，头脑中一片糊涂，耗时耗力。基于上述思考，于是有了以下的调整：

镜头二：

①出示“白兔和灰兔只数的比是3:2”

②按层次出示一组由浅入深的变式填空。

灰兔和白兔只数的比是（    ）；

灰兔只数是白兔的，

白兔只数是灰兔的 ，

灰兔只数是兔子总数的  。

剖析：通过数学课的导入来唤醒学生的不同数学思维，值得注意的是这儿只是唤醒，而不是发展。较之镜头一的课堂导入，这样的调整意识到激发求异发散思维，需要建立在学生对基础知识的巩固基础之上，如果学生的已有知识积淀尚未被唤醒，这时就急于引导他们的思维向各方发散，就一定会时时受阻，缺少方向性。而作为一节课的起始环节，导入又必须具有较强的目标性，在全课中应起到承前启后的作用。有了这样的意识，上述题组的出示，指向明确了，学生依此能按着思路层层往下想，新旧知识通过层次鲜明的沟通为接下去求异发散思维在按比例分配问题中的渗透打开了一扇光亮的门。

数学课堂的发现之旅，在一开课的导入部分，不能急于求成，节奏需要放慢一些；同时，选择合适的导入形式，渗透激发求异发散思维。激进的冒进或者凭空想象总是让人一头雾水。教师在提“发散性”问题时要做到：提出的问题要让学生在一定时间内能作出迅速且多变的反应；要使学生能摆脱心理定势的影响，从新的不同角度考虑问题；对复杂问题，提供多方面的细节补充和进行润色，使学生的思维更加科学。好的数学问题引导，正如孩子看绘本，即使没有一个字，或者好大一张纸上短短一句话，但是丰富的画面感足以让孩子沉浸在多彩的世界中，激发他们往故事更深处追寻。我想，数学课上的求异发散思维的引导也该如绘本给孩子思维上的发散一样，丰富的承载，必要的留白，开启数学课堂一个轻松、自然的旅程。

思考二：课堂在生成下

很多时候，我们不得不承认数学课中的发现无法预期出现的时间，是表达能力强的孩子发现，还是不善表达的孩子发现，这种发现就像是我们在旅程中有感而发，瞬间产生，如果不及时捕捉，消纵即逝。于是除了鼓励学生从不同的侧面，不同的思考方法去打开思路，展开联想，各抒己见外，教师也要有双发现的眼睛。

案例2——“按比例分配”新授课的生成

出示例题， “一个长方形的周长是28米，长和宽的比是4∶3，这个长方形的面积是多少平方米？”

剖析：这道题从条件来看，解决的过程备课时预设到学生易考虑到的是找出一条长和宽的总和是14米，然后按比例分配。而课堂上不同思路的生成如下：

一位同学反问道：“如果我就想用总和28米来做呢？”显然，有这个质疑的同学是对之前的题型已经有了整体的感觉，之前都是用总和乘分数去求，那么这一题28已经是一个总和了，能直接用它解题吗？学生提出了这样一个疑问，也生成了这节课的求异发散思维的一个亮点。

换了一个角度，思维难度相对提高了。那这个质疑可行吗？班上思维能力较强的一个孩子在问题提出的第一时间就举起了手，以下是他对这一方法的解释分析。

“如果用48来做，那我们就发现这个总和指的是两条长和两条宽的总和。而我们知道一条长是4份，一条宽是3份，那整个周长就是用4+4+3+3=14(份)，因此，一条长就是周长的十四分之四，一条宽就是周长的十四分之三，也能求出这个长方形的面积。”

当他说完，全班鼓掌。因为这时大家感受到不同角度解决问题带来的别样的精彩。在这道题的整个交流过程中，大家在保持按比例分配问题的解决方法是找到总和以及各部分量占总和的几分之几这一基本核心的同时，发散思维，根据题中条件，找到了解决这一问题的另一途径。正如论语中所说的“求同存异”，学习中的和而不同，保留共同点，不随便符和，达成目标的途径也许有无数种可能。。数学旅途之美在于有双发现的眼睛。