巧用“实际”生成，内化“虚无”方法

巧用“实际”生成，内化“虚无”方法

《列举法》习题案例分析

 钟树

在教学五上“解决问题的策略”这一单元时，在练习册中遇到了这样一个例题：

旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？

由于同学们的完成质量不太好，所以在课堂上专门讲评了这道题。在讲评过程中，一个学生的发言引起了大家的兴趣“我发现了规律，三人间只有是奇数的时候才可能成立！”当时的课堂上，他的这一发言立刻激发了学生的兴趣，大家纷纷对照自己的表格验证。“果然是这样！”有的人不禁兴奋地失声喊道！过了不久，又有同学大声说：“我还有发现，两人间每次都是减小3个。”同学们更加兴奋了......

看见学生们的这个生成点，我有些激动同时也有些不安，为孩子们在课堂上闪耀的知识火花而激动，又为自己能否很好的应对孩子们得这一生成点儿不安。

我随即进行了追问：“同学们，你们经过观察，整理后，发现了这些数据的变化规律，请仔细思考一下，这些数据为什么会这样改变呢？”

学生在热烈的小组讨论后逐渐明确：3人间只有每减少2个，才能正好使2人间相应的增加3个，从而也解释了为什么符合题目要求的方案中3人间都是奇数的原因。

下课之后，还有同学们聚在一起讨论刚才的发现，整个班级的同学都对今天的数学课显得意犹未尽。我看在眼里，也喜在心上。孩子们爱学习，孩子们也越来越会学习了！

课后，对于这个片段进行反思，仍然感慨颇多，策略的教学在数学教学中似乎不像运算、概念等知识性比较强的内容。“解决问题策略”的教学有时会显得比较“虚无”。但回头想想，学生们甚至我们成年人在生活中运用的最多的不就是列举，画图，对比等等策略去解决一个个现实中的问题吗？从这个方面说，策略教学的重要程度在某种意义上不是更甚于一个个知识点吗？那么，究竟怎样才能更好的帮助学生探索方法，内化策略呢。结合课堂上的这个片段，我对如何使学生内化“列举”这个策略又有了新的认识。

1、             理清题意以及问题

一开始，当学生读完题之后，首先让学生仔细理解：每个房间不能有空床位，是什么意思？让学生明确题目中的意思，之后明确问题。

一共有多少种不同的安排，不是通过几道算式的推导就可以得到结果的，那该怎么办呢？“列举！！”学生自觉的想到用这个策略去解决问题，。这种产生学生主体的运用策略的需求，本身就会使策略意识在他的脑中深深的扎根。之后的按顺序列举，我也刻意没有进行比较两种列举方法的不同（按2人间顺序还是按3人间顺序），而是让学生自主选择自己喜欢的方法。完成之后，再比较两种列举方法的区别与优劣，从而在无形中深化从大数着手思考比较简便的意识。

2、             有条理思考，对具体数字进行解释

关于此点最好的例子便是本节课中学生的那个生成点，很难想象一个没有条理性思维的同学能发现这个藏在表象之后的“规律”。当列举结束并得到答案之后，再仔细的观察表格中的数据，对数据的得到过程与最后结果进行思考，方才能有如此重要的“发现”，之后得出的结论：3人间只有每减少2个，才能正好使2人间相应的增加3个。则是从充分感知过程的基础升华到对具体数字的解释，学生的数感也在无形之中得到了提升。

在之后的练一练中，学生们在完成列举，填完表格之后，都会有意识的对数据进行再分析再加工。在检验该题的过程中，学生的思维也在无形之中驰骋的更远了。

因此，在列举策略部分的教学，应当把眼光放得远一点，不用拘泥于某一道例题或习题，而是通过启发学生有条理的思考，进行对数据的再分析，加之对于学生课堂生成的准确把握。从而最大程度的激发学生的思维，内化学生的策略意识。

3、 扩展不同的方法，经历回顾与反思的过程

本单元的核心策略是“列举”，在能够正确列举的基础上，如何进行方法的优化也是我们不可忽视的问题。在本课中，教学完例题之后我们可引导学生回忆完整的思考过程，同时在思考中进行比较：“按3人间”的顺序与“按2人间”的顺序在形式上有何不同，结论上呢？从而引导学生在反思中进一步思考，从而简化列举的过程。再之后结合“练一练”中5元钱和2元钱的题目思考，在体会中明确：从较大的数想列举的次数会简单一些。

另外，在教材的例题中，也有用列表来呈现列举的形式，因此可能会让部分同学误会“列举=列表”。殊不知，列表只是形式，而内在的核心恰恰是“有条理有顺序的将所有可能性不重复不遗漏的列举出来”这一思想，为了避免这一误会的产生，在之后的练习教学中，要有意识的结合书上习题，让学生们明白：连线段，画路线图，连点子图，有条理的数出复杂图形中的三角形个数，都是在运用列举的策略。从而真正将该策略内化为学生生命的一部分！