数学 《简中求真》

                                                                          简中求真

——以《求减数的解决问题》为例谈低年级的解决问题教学

【教学实例】

一、游戏导入

师：同学们好，下面我们来玩一个游戏，叫“看动作猜数”，瞧仔细啦！

（教师左手执2支铅笔，右手执3支铅笔，合起来。）

生：我猜5。

生：2＋3＝5.

师：怎么猜5呢？你们怎么不猜1？

生：老师把两部分合起来啦，所以要用加法，不能用减法。

师：真厉害，你都看懂老师动作的含义了。

（教师从5支铅笔中拿出1支给小朋友，把剩下的背到身后。）

生：我猜4。

生：老师藏起来了4支铅笔。

师：很好，我们把5支铅笔分成了两部分，一部分是送个小朋友的，另一部分是剩下的。今天我们就一同来研究求部分数的实际问题。

 

二、旧知引入

1、出示情境图

师：谁来说说图上的意思？

生：小猴摘了28个桃，吃掉了21个，请问还剩下几个桃？

师：很好，那我们怎么求剩下的呢？

生：28-21=7（个）

生：我们从所有的桃子里面去掉吃掉的就可以了。

师：真厉害！28表示什么呢？

生：一共的桃子。

师：这些桃子后来被分成了哪些部分呢？

吃了21个           还剩？个             一共28个

生：分成了吃掉的21个和还剩下的7个。

相机形成板书：

 

 

             

小结：28个桃被分成了两部分，一部分是吃掉的，另一部分是还剩的。求其中的一部分我们用减法。

2、 

师：看来这个问题对于咱们一（4）班的孩子们太小菜一碟了，现在我要变喽，瞧仔细啦！

出示情境图2

师：这次从图片上你知道了什么？要求什么？

生：原来有28个桃子，吃了一些，还剩下7个。

生：要求吃掉了多少个桃。

提问：谁能再来完整地说说？

生：已知原来有28个桃子，吃了一些，还剩7个，要求吃掉了多少个桃子。

师：现在你还行吗？先和你的同座位说说想法。

（讨论之后）

生：我是用28－7=21（个）

生：从28个里面减掉7个就行了。

师：28是什么意思呢？

生：28是原来一共的桃子。

吃了？个           还剩7个             一共28个

生：原来一共有28个桃子，后来吃掉了21个，还剩下7个。

相机形成板书：

              

 

 

师：哦，咱们原来的28个桃子，被分成两部分，一部分是剩下的，另一部分是吃掉的。

师：谁来说说这里为什么要用减法呢，你为什么不用加法？

生：原来的再加上剩下的就更多了。

生：原来的减去剩下的才是吃掉的。

生：这里是要求其中的一部分，求部分数应该用减法。

师：现在大家都清楚了，总数被分成了两部分，要求吃掉了几个桃，我们可以从总数里面去掉还剩的。现在我们通过列式计算已经求出了结果，谁再来回答提问的小猴呢？

生：小猴，你们吃掉了21个桃。

师：我们在计算求出结果后还要进行回答问题才算完整的解决了。回答的时候怎么问咱们的，咱们就怎么答。

3、对比

师：大家通过自己的努力已经完整的解决了这两个问题，仔细观察，有什么相同的地方？

生：都有28、21、7。

师：哦，都是由这三部分组成的。

生：总数都是28。

生：这两题都是用的减法。

师：为什么都用减法来做呢？

生：因为都是在求其中的一部分，而不是求总共的，所以都是用的减法。

师：哦，这两题都是求部分数，都是用总数减去另一部分。

那这两题还有什么不同的地方呢？

生：求的不一样，一个是求剩下的，还有一个是吃掉的。

师：非常好，咱们今天就是重点来解决这样的问题（指“吃了？个）。这样的问题咱们怎么解决呢？

生：只要用总共的减去剩下的就好了。

师：是的！生活中这样的问题还有很多，瞧，小朋友春游来到了湖边就遇到了问题，你能帮助他们解决吗？

4、解决生活中的问题

出示情境图

师：谁来介绍一下，已知什么？要求什么？

生：小朋友春游一共有27只船，划走了一些，还剩下5只船，要求一共划走了几只？

师：请小朋友自己在数学书上独立完成。

师：谁来列示和口答。

生：27－5=22（只）  一共划走了22只船。

师：同意吗？谁来说说你是怎么想的？

生：一共有27只船，被分成了划走的和剩下的，我们只要用总共的减去剩下的就可以了。

5、建立模型

？                 还剩5（    ）         原来有15（   ）

师：难不倒大家了，老师这儿还有一道有趣的问题。这儿有一个括线题，能看懂吗？

 

 

               

 

师：我来给大家举个例子吧！我想来把个苹果分成两部分，原来有15个苹果，吃了一些后还剩下5个苹果，请问吃了多少个苹果？谁也想来当小老师给大家出题呢？可以先和自己身边的同学分享分享。

生：原来有15个梨子，吃了一些后还剩下5个梨子，请问吃了多少个梨子？

师：这个问题是我们今天研究的这种类型吗？

生齐：是的。

师：小老师请个同学来回答你的问题吧。

生：15－5=10（个） 吃了10个梨子。

师：小老师你同意吗？

学生微笑点头。

师：还有谁想来？

生：原来有15只兔子，跑走了一些后，还剩下5只，请问跑走了几只兔子？

生：15－5=10（只）  跑走了10只兔子。

生：原来有15个气球，飞走了一些后，还剩下5个，请问飞走了几个气球？

生：15－5=10（个）  飞走了10个气球。

生：原来有15朵花，送了一些给小朋友，还剩下5多，请问送走了多少朵？

生：15－5=10（朵）  送走了10朵花。

师：小朋友们举出了这么多生活中的例子，想一想，这样列举下去能举的完吗？

生：太多了，说不完。

生：说上几天几夜都说不完。

师：但是这些问题有没有共同的地方呢？

生：都是15－5=10。

生：都是减法做的。

生：都是用总共的减去剩下的。

师：小朋友们说得真有数学的眼光，今天我们解决的都是求去掉的部分的实际问题，解决方法都是用总共的减去剩下的。

 

6、拓展延伸

师：小朋友们学得这么开心，熊大熊二也忍不住想来凑凑热闹！瞧，谁来说说你看出了什么问题？

 

生：熊大和熊二各有10罐蜂蜜。熊大吃了一些，还剩6罐。熊二吃了一些，还剩4罐，光头强问我们谁吃掉的多。

生：我知道是熊二吃掉的多。

生：熊大吃了4罐，熊二吃了6罐。

生：我知道熊大吃的多，所以剩下的少。

生：我有补充，熊二吃的少，所以剩下的也就多。

师：同学们真棒！我们不仅仅知道了总数和一部分可以求另一部分，还知道了两部分之间是有关系的，当一部分变多了以后另一部分就会变少。今天我们就一起学习到这里，下课！

 

【分析明理】

一、学生的基础在哪里

低年级的解决问题要紧密的联系好孩子的已有知识，善用迁移。在一年级上学期，孩子已经学习过了用括线表示的解决问题，这是所有数量关系的基础和萌芽。通过解决括线表示的实际问题，孩子已经初步认识了总数和部分数之间的关系，知道求总数要用加法，求部分数要用减法。

 

二、目标应该落在哪里

    通过了解学生的知识基础，我们明确了密切联系括线问题，运用已有的经验让孩子自发的在交流中理清楚数量关系，建立求去掉部分是多少的结构模型是本节课的重中之重。

1、以“说”促“思”，强化问题的结构意识。

“数量关系”是解决问题的核心，从孩子首次接触解决问题教师就应该引导学生学习用三句话的模式来完整地描述情境，这是对情境的一种抽象，也是对问题和条件的梳理。在说中，帮助学生逐步感悟部分数和总数之间的关系。以“说”引领学生的思考，本节课中我们应该延续并强化以往说三句话的经验，进一步将“信息”和“问题”建立关联，初步感悟简单的解决问题的结构和数量关系。

2、以“符”代“图”，建立问题的模型意识。

这节课中括线图作为一种半抽象媒介扮演了非常重要的角色，它不仅仅建立了新知和旧知的联系，对于理解图意、建立模型意识也是至关重要的。将情境图变成学生熟知的符号图，知识之间的联系和迁移，帮助学生将新的图示内化到自己已有的减法模型体系之中，也为后续进一步抽象出数量关系打下了伏笔。

 

三、低年级的解决问题应该走向何处

    低年级的解决问题看似非常简单，学生解决起来难度不大，最担心的就是流于形式，学生仅仅凭借自己的生活经验进行解题，教师应该尽可能的为学生的学搭建手脚架，帮助学生进一步的抽象出解决问题的数学模型，并逐步把这样的模型推广到孩子的生活中，让他们真正能借助这样的数学模型解决生活中的问题。

1、逐步抽象，建立模型

    当孩子抽象出本节课的重点“原有的－剩下的=吃掉的”这样一个数量关系之后，我们应该进一步帮助孩子梳理这里三个量之间的关系，“原有的”表示总数，而“吃掉的”和“剩下的”表示部分数，当知道其中两个数量的时候我们可以求出另外一个量。这就是本课例中在新授课之后再将知识进行比较的重要原因。模型建立之后更重要的是要在生活中尝试推广，让孩子去生活中再发现或者创造这样的问题。

2、渗透函数思想
    拓展题中通过熊大熊二吃蜂蜜这样一个情景帮助孩子进一步梳理“吃掉的”和“剩下的”这两个量之间是有一个此消彼长的函数关系的。这样一个函数关系在孩子未来的数学学习道理上都有着重要的意义和影响。

 

四、问题与思考

    这样的设计充分联系了已有知识，在新授之前做了大量的伏笔和铺垫，新授的过程中就规避了孩子容易出现的错误算式。如果直接给出情境，面对这样的问题孩子一定会出现21+7=28和28－21=7这样的算式，从思维发展的角度来说，应该给错误充分暴露的机会，让真理在孩子的争辩中越来越明晰。